题目内容
若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为______cm．
如图；
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：
AC=
=5；
（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；
易证得△ADE∽△EFC；
∴
=
，即
=
，解得x=
；
即正方形的边长为
；
（2）如图②，设正方形的边长为x，则AG=
x，CF=
x；
∴AC=AG+EF+CF=
x+
x+x=5，解得x=
；
即正方形的边长为
；
故这个正方形的边长为
或
cm．
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：
AC=
| AB2+BC2 |
（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；
易证得△ADE∽△EFC；
∴
| DE |
| FC |
| AD |
| EF |
| x |
| 4-x |
| 3-x |
| x |
| 12 |
| 7 |
即正方形的边长为
| 12 |
| 7 |
（2）如图②，设正方形的边长为x，则AG=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
∴AC=AG+EF+CF=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 60 |
| 37 |
即正方形的边长为
| 60 |
| 37 |
故这个正方形的边长为
| 12 |
| 7 |
| 60 |
| 37 |
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