Question

在平面直角坐标系中，已知点A（

3

，1），将线段OA以点A为旋转中心，旋转30°后得到线段OA′，则点A′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：数形结合

分析：过A点作AH⊥x轴于H，利用A点坐标得到OH=

3

，AH=1，根据勾股定理可计算出OA=2，则∠AOH=30°，然后分类讨论：当线段OA以点A为旋转中心，顺时针旋转30°时得到OA′，OA′在x正半轴上，利用OA′=OA=2可确定A′点的坐标；当线段OA以点A为旋转中心，逆时针旋转30°时得到OA′，作A′B⊥y轴于B，根据旋转的性质得∠AOA′=30°，OA′=OA=2，所以∠A′OB=30°，OA′=OA=2，然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出A′B和OB，然后写出A′的坐标．

解答：解：过A点作AH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为（

3

，1），
∴OH=

3

，AH=1，
∴OA=

OH2+AH2

=2，
∴∠AOH=30°，
当线段OA以点A为旋转中心，顺时针旋转30°时得到OA′，如图1，
∴OA′=OA=2，
∴A′点的坐标为（2，0）；
当线段OA以点A为旋转中心，逆时针旋转30°时得到OA′，如图2，
作A′B⊥y轴于B，
∵∠AOA′=30°，
∴∠A′OB=30°，OA′=OA=2，
∴A′B=

1

2

OA′=1，
∴OB=

3

A′B=

3

，
∴A′点的坐标为（1，

3

）．
故答案为（2，0）、（1，

3

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．