Question

5．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置，点A₁，A₂，A₃和C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点
B₂₀₁₈的纵坐标是2²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B₁、B₂、B₃、…的坐标，根据点坐标的变化找出点B_n的坐标，依此即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A₁的坐标为（0，1）．
∵A₁B₁C₁O为正方形，
∴点C₁的坐标为（1，0），点B₁的坐标为（1，1）．
同理，可得：B₂（3，2），B₃（7，4），B₄（15，8），
∴点B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1），
∴点B₂₀₁₈的坐标为（2²⁰¹⁸-1，2²⁰¹⁷）．
故答案为：2²⁰¹⁷．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）”是解题的关键．