Question

14．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠D=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=80°÷2=40°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°-40°）÷2=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°；
故答案为：30°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．