题目内容

计算
1
2
+(
1
4
+
3
4
)+(
1
6
+
3
6
+
5
6
)+…+(
1
98
+
3
98
+…+
97
98
)．
分析：此题是一道利用简便方法解答的规律性题，从式子中可以得出括号里的第一项和最后一项两项的和为1，把括号里的数写成假分数的形式，得到如下规律：原式=
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
49
2
，计算求解．
解答：解：原式=
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
49
2

=
1
2
（1+2+3+…+49）
=
1
2
×
49(1+49)
2

=
1225
2
．
点评：本题要注意找规律，利用简便方法化简求解，同时本题也考查了有理数加法法则．
练习册系列答案
相关题目
计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…
1
512
的结果是
 
．
精英家教网如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，根据数形变化的规律，计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
1
2
，
1
4
，
1
8
…
1
2n
，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为
1
2
的矩形，再把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
255
256
255
256
．

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