Question

如图，将以点A为直角顶点腰长为2

2

的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A₁B₁C₁，使点B₁与点C重合，连接A₁B，则A₁B=

 

．

Answer 1

考点：平移的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，根据等腰直角三角形的性质求出斜边BC的长，根据平移的性质可得B₁C₁=BC，根据等腰直角三角形的性质可得A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可求出A₁B．

解答：解：如图，过点A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，
∵等腰直角三角形的腰长为2

2

，
∴BC=

2

×2

2

=4，
∵△ABC沿直线BC平移到△A₁B₁C₁，
∴B₁C₁=BC，
∴A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁=

1

2

×4=2，
∴BD=BC+B₁D=4+2=6，
在Rt△A₁BD中，A₁B=

BD2+A1D2

=

62+22

=2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：本题考查了平移的性质，主要利用了等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出边A₁B所在的直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．