Question

如图，CE垂直平分BD，∠A=∠DBA，AC=16，△BCD的周长是25，则BD的长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等角对等边可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据求出BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=CD，再根据三角形的周长公式列式计算即可求出BD．

解答：解：∵∠A=∠DBA，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，
∵AC=16，△BCD的周长是25，
∴BC+16=25，
解得，BC=9，
∵CE垂直平分BD，
∴BC=CD，
∴BD+9×2=25，
解得BD=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，难点在于要先求出BC的长．