题目内容
如图，CD是⊙O的直径，以D为圆心的圆与⊙O交于A、B两点，AB交CD于点E，CD交⊙D于P，已知PC=6，PE：ED=2：1，则AB的长为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：延长PD交⊙D于F．设PE=2x，DE=x，根据相交两圆的性质，知AE=BE．根据相交弦定理列方程求解．
解答：
解：延长PD交⊙D于F．
设PE=2x，DE=x．
根据相交弦定理，得：
CE×ED=AE×BE=PE×EF，
（6+2x）×x=2x×4x，
解得x=1．
所以AE=BE=2，
所以AB=4．
故选B．
点评：此题综合运用了相交弦定理和相交两圆的性质．
分析：延长PD交⊙D于F．设PE=2x，DE=x，根据相交两圆的性质，知AE=BE．根据相交弦定理列方程求解．
解答：
解：延长PD交⊙D于F．设PE=2x，DE=x．
根据相交弦定理，得：
CE×ED=AE×BE=PE×EF，
（6+2x）×x=2x×4x，
解得x=1．
所以AE=BE=2
，所以AB=4
．故选B．
点评：此题综合运用了相交弦定理和相交两圆的性质．
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