Question

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先证得四边形DBCE为平行四边形，然后证得CB=DB，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定该四边形是菱形即可．

解答：答：四边形DBCE为菱形．
证明：连接CD，
∵l垂直平分AC，
∴AD=DC，∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠ACB，
∴ED∥BC，
又∵CE∥AB，
∴四边形DBCE为平行四边形．
∵AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B，
∴CD=DB，
∵∠B=60°，
∴△CDB为等边三角形，
∴CB=DB，
∴四边形DBCE为菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．