Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A₁B₁C，A₁B₁与AB相交于点ER，连接A₁A，B₁B，求证：△A₁AE≌△BB₁E．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等即可．

解答：证明：
由题可知∠A₁CA=∠B₁CB=α，AC=BC=A₁C=B₁C，
∴△A₁AC≌△B₁CB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠A₁B₁C=∠CBA=45°，
又∵∠C B₁B=∠CA A，
∴∠A₁AE=∠E B₁B，
又∵∠A₁EA=∠BE B₁，
在△A₁AE和△BB₁E中，

∠A1AE=∠E B1B ∠A1EA=∠BE B1 A1A=B1B

，
∴△A₁AE≌△BB₁E．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．