题目内容

已知x-y=6，xy=-8，
（1）求x²+y²的值；
（2）求代数式 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵x-y=6，xy=-8，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy，
∴x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；

（2）∵ $\text{[math]}$ （x+y+z）²+ $\text{[math]}$ （x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），
= $\text{[math]}$ （x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）+ $\text{[math]}$ [（x-y）²-z²]-xz-yz，
= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ y²+ $\text{[math]}$ z²+xy+xz+yz+ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ y²-xy- $\text{[math]}$ z²-xz-yz，
=x²+y²，
又∵x²+y²=20，
∴原式=20．
分析：（1）由（x-y）²=x²+y²-2xy，即可得x²+y²=（x-y）²+2xy，将x-y=6，xy=-8代入即可求得x²+y²的值；
（2）首先化简 $\text{[math]}$ （x+y+z）²+ $\text{[math]}$ （x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），可得 $\text{[math]}$ （x+y+z）²+ $\text{[math]}$ （x-y-z）（x-y+z）-z（x+y）=x²+y²，由（1）即可求得答案．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．