题目内容
若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是
- A.x2-px=0
- B.2x2-2px+p2-1=0
- C.2x2-2px-p2+1=0
- D.2x2-2px+p2=0
B
分析：要求以sinα和cosα为两根的一元二次方程，关键先求出sinαcosα，然后根据根与系数的关系即可解答．
解答：∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2，
∴1+2sinα•cosα=p2，
∴sinα•cosα=
，
故所求方程为：
=0，
即2x2-2px+p2-1=0．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．
分析：要求以sinα和cosα为两根的一元二次方程，关键先求出sinαcosα，然后根据根与系数的关系即可解答．
解答：∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2，
∴1+2sinα•cosα=p2，
∴sinα•cosα=
，故所求方程为：
=0，即2x2-2px+p2-1=0．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．
练习册系列答案
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| A、x2-px=0 | B、2x2-2px+p2-1=0 | C、2x2-2px-p2+1=0 | D、2x2-2px+p2=0 |