Question

若sinα+cosα=m，则sinα-cosα（0°＜α＜45°）=

-

2-m2

．

Answer 1

分析：首先求出2sinα•cosα=m²-1，进而得出（sinα-cosα）²=2-m²，即可得出sinα-cosα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=m，
∴（sinα+cosα）²=m²，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m²，
∴1+2sinα•cosα=m²，
∴2sinα•cosα=m²-1，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-（m²-1）=2-m²，
∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-

2-m2

．
故答案为：-

2-m2

．

点评：此题主要考查了同角的三角函数以及完全平方公式的应用，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin²α+cos²α=1．