Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以，每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q随之停止运动，当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

分析：用t表示出PD、CQ，根据中点定义求出CE，然后分点Q在线段CE上和BE上两种情况，根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可．

解答：解：由题意得，AP=2t，CQ=4t，
∴PD=AD-AP=12-2t，
∵E是BC的中点，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×32=16，
∵AD∥BC，点P在AD上，点Q在BC上，
∴PD∥QE，
①点Q在线段CE上时，EQ=16-4t，
∴12-2t=16-4t，
解得t=2，
②点Q在线段BE上时，EQ=4t-16，
∴12-2t=4t-16，
解得t=

14

3

，
∴点P停止运动时，t=

12

2

=6，
∴0≤t≤6，
∴当运动时间为2秒或

14

3

秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了梯形，平行四边形的判定，根据平行四边形的对边相等列出方程是解题的关键，难点在于要分情况讨论．