Question

（2009•新洲区模拟）如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，tan∠P=，则sin∠A=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作辅助线BE⊥CP，交点为E．根据PC切⊙O于C，可求得tan∠P==．
设OC=3k，CP=4k，则OP=5k，利用=，可求得BE=k，EP=k，从而得CE=k．
在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
解答：解：作辅助线BE⊥CP，交点为E，
∵PC切⊙O于C，tan∠P==，
设OC=3k，CP=4k，则OP=5k．
∵OB=OC=3k，BP=2k，
∴=．
∴BE=k，EP=k，
∴CE=k，BC=．
∴sin∠A===．
故选C．
点评：此题的关键是要把∠A放到一个直角三角形中，在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
所以又要把BC放到一个直角三角形中，这就要添加辅助线BE⊥CP，交点为E，这是本题的关键．