Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是

1. A.
   21cm
2. B.
   18cm
3. C.
   15cm
4. D.
   12cm

Answer 1

C
分析：根据题意，可知∠A=∠ABC=60°，即可推出∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，根据勾股定理，可知AB=6，便可推出梯形的周长．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，
∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵∠ABD=30°，∠A=60°，
∴∠ADB=90°，
∵CD=3cm，
∴CD=BC=AD=3，
∴AB=2AD=6，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm．
故选择C．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，关键在于根据已知推出∠ADB=90°，CD=BC=AD．