Question

如图，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交予点Ｏ，BD =4。过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长

 

Answer 1

【答案】

解：过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.  …………… 1分

  ∵DC∥AB，[中国^*教育~&#出版网]

  ∴四边形BPCD是平行四边形. 

  ∴DC=BP.

∵AB =2DC，设DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x. ……………………4分[

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.]

又∵点H为AC的中点，

  ∴.

  ∴AE=AP=x.

∴.  …………… 7分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4， ∴.

∴EF=3.         …………………10分

【解析】梯形中常用的辅助线有平移腰、平移对角线、做高线，此题采用平移对角线的方法，把梯形转化成平行四边形和相似三角形的知识解决。