题目内容

如图，在平面直角坐标系中，动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位．第1次从原点O向右上方运动到点P₁（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），第2次从点P₁向右下方运动到点P₂（1，0），第3次从点P₂向右下方运动到点P₃（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），第4次从点P₃向右上方运动到点P₄（2，0），第5次从点P₄向右上方运动到点P₅（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），…，以此规律进行下去．则：
（1）点P₇的坐标是，
（2）点P₂₀₁₂的坐标是．

解：（1）∵P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），第2次从点P₁向右下方运动到点P₂（1，0），第3次从点P₂向右下方运动到点P₃（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
第4次从点P₃向右上方运动到点P₄（2，0），第5次从点P₄向右上方运动到点P₅（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），…
∴每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环，点P₇的坐标为：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）∵2012÷4=503，
∴点P₂₀₁₂的坐标与第4次移动后纵坐标相等，
点P₂₀₁₂的坐标是：（1006，0）．
故答案为：（1006，0）．
分析：（1）根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环进而求出点P₇的坐标即可．
（2）根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环进而求出点P₂₀₁₂的坐标即可．
点评：此题主要考查了点的规律问题，根据已知点的坐标发现横纵坐标的变化是解题关键．