题目内容
|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值为
2013
2013
．分析：根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．
解答：解：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=-x-1-x+2-x+2012=-3x+2013，则-3x+2013≥2016；
当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1-x+2-x+2012=-x+2015，则2013≤-x+2015＜2014；
当2＜x≤2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2-x+2013=x+2012，则2014＜x+2012≤4024；
当x＞2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2+x-2012=3x-2013，则3x-2013＞4023．
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值为2013．
故答案为：2013．
当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1-x+2-x+2012=-x+2015，则2013≤-x+2015＜2014；
当2＜x≤2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2-x+2013=x+2012，则2014＜x+2012≤4024；
当x＞2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2+x-2012=3x-2013，则3x-2013＞4023．
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值为2013．
故答案为：2013．
点评：本题重点考查了绝对值的知识，化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值．
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