Question

【题目】如图，已知的平分线BD和的平分线CD相交于D，

(1)AB与CD平行吗？请说明理由；

(2)如果，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD，理由见解析. （2）27°

【解析】

（1）由角平分线定义和已知等量代换可得到一组内错角相等即可判断；

（2）由角平分线定义可得∠DCE=∠ACE，∠DBE=，由三角形的外角性质可得∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=，问题得解；

（1）AB∥CD，理由是：

∵平分，

∴∠ABD=∠CBD

又∵

∴

∴AB∥CD

（2）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE

∴∠DCE=∠ACE，∠DBE=

∵∠DCE是△BCD的外角

∴∠DCE=∠DBC+∠D

∴∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=

∵

∴∠D=27°