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如果a
4
=81，那么a=______．
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∵a
4
=81，
∴（a
2
）
2
=81，
∴a
2
=9，
∴a=3或-3．
故答案为：3或-3．
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（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
的值，可令S
10
=1+2+2
2
+2
3
+…+2
9
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
9
+2
10
②，由②减去①式，得S
10
=
2
10
-1
2
10
-1
．
（3）若（1）中数列共有30项，设S
30
=3+9+27+81+…+a
30
，请利用上述规律和方法计算S
30
的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2
n
-1
2
n
-1
．
（1）观察一列数a
1
=3，a
2
=9，a
3
=27，a
4
=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
6
=
3
6
3
6
，a
n
=
3
n
3
n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值，可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2，得
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
②，由②减去①式，得S
10
=
2
11
-1
2
11
-1
．
（3）若（1）中数列共有20项，设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
，请利用上述规律和方法计算S
20
的值．
（4）设一列数
1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2
n-1
的和为S
n
，则S
n
的值为
2-
1
2
n-1
2-
1
2
n-1
．
如果a
4
=81，那么a=
3或-3
3或-3
．
如果a
4
=81，那么a=________．
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