Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=12cm，AC交梯形中位线EG于F．若EF=4cm，FG=10cm，求此梯形的面积．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：过点D作DH∥BC交AB于H，可得四边形BCDH是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得DH=BC，BH=CD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD、AB，再求出AH，判断出△ADH是等边三角形，根据等边三角形的性质求出点D到AB的距离，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DH∥BC交AB于H，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴DH=BC，BH=CD，
∵EG是梯形的中位线，
∴EF、FG分别是△ACD和△ABC的中位线，
∴CD=2EF=2×4=8cm，
AB=2FG=2×10=20cm，
∴AH=AB-BH=20-8=12cm，
∵AD=12cm，梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=DH=AH=12，
∴△ADH是等边三角形，
∴点D到AB的距离是12×

3

2

=6

3

，
∴梯形的面积=

1

2

×（8+20）×6

3

=84

3

cm²．

点评：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰梯形的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出平行四边形和等边三角形．