题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S1和S2．求证：梯形ABCD的面积为(| S1 |
| S2 |
分析：由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得OA：OC=
：
，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△AOB与△COD的面积，继而证得结论．
| S1 |
| S2 |
解答：证明：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=
：
，
∵S△AOB：S△BOC=OA：OC，
∴S△AOB=
，
同理：S△COD=
，
∴S梯形ABCD=S1+S2+2
=(
+
)2．
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=
| S1 |
| S2 |
∵S△AOB：S△BOC=OA：OC，
∴S△AOB=
| S1S2 |
同理：S△COD=
| S1S2 |
∴S梯形ABCD=S1+S2+2
| S1S2 |
| S1 |
| S2 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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