Question

1．如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的关系式；
（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A的坐标代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$中求出m的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；
（2）利用待定系数法求一次函数的关系式；
（3）结合图象写结论即可．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$，即：m=-8，
∴y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入y=-$\frac{8}{x}$得：
解得n=2，
∴B（2，-4）；
（2）把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b中，
得  $\left\{\begin{array}{l}{2=-4k+b}\\{-4=2k+b}\end{array}\right.$，
  解得k=-1，b=-2，
∴y=-x-2；
（3）由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，并利用数形结合得出自变量x的取值范围．