题目内容
已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
解：(1)由方程有两个实数根，可得
Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2
＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0.
解得k≤
.
(2)依据题意，可得x1＋x2＝2(k－1)．
由(1)可知k≤，
∴2(k－1)＜0，x1＋x2＜0.
∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1·x2－1.
∴－2(k－1)＝k2－1.
解得k1＝1(舍去)，k2＝－3.
∴k的值是－3.
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