Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质可以得出PD=PE，就可以得出△PDO≌△PEO，就可以得出OD=OE，∠POD=∠POE，就可以得出△DOF≌△EOF，就可以得出结论．

解答：证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=90°．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

PO=PO PD=PE

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴OD=OE，∠POD=∠POE．
在△DOF和△EOF中，

OD=OE ∠POD=∠POE PO=PO

，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴DF=EF．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．