Question

如图，正三角形的边长为6，点P为BC边上一点，且PC=4，D为AC上一点，∠APD=60°，则CD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据等边三角形性质和三角形的内角和定理求出∠B=∠C，∠CDP=∠APB，证△CDP∽△BPA，得出比例式，代入求出即可．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=BC=6，∠C=∠B=60°，
∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠CPD+∠APB=120°，
∴∠CDP=∠APB，
∵∠C=∠B，
∴△CPD∽△BAP，
∴=，
∴=，
∴DC=，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质定理等知识点的应用，关键是能推出△CPD∽△BAP．