Question

如图，正三角形的边长为6，点P为BC边上一点，且PC=4，D为AC上一点，∠APD=60°，则CD的长为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  9

• C．

  4

  3

• D．

  1

  9

Answer 1

分析：根据等边三角形性质和三角形的内角和定理求出∠B=∠C，∠CDP=∠APB，证△CDP∽△BPA，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=BC=6，∠C=∠B=60°，
∴∠CDP+∠CPD=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠CPD+∠APB=120°，
∴∠CDP=∠APB，
∵∠C=∠B，
∴△CPD∽△BAP，
∴

CD

BP

=

CP

AB

，
∴

CD

6-4

=

4

6

，
∴DC=

4

3

，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质定理等知识点的应用，关键是能推出△CPD∽△BAP．