Question

8．如图，是由梯形ABCD和梯形AECF所组成的，阴影表示的是这两个梯形的重合部分，若这两个梯形完全相同，且AD=CF，AE=$\frac{1}{3}CD$，四边形AFCD的面积为S，则阴影部分的面积为$\frac{1}{3}$s．

Answer 1

分析 易证四边形AFCD是菱形，由菱形的性质和全等三角形的判定方法可证明△EDC≌△BFC，进而可得两个三角形的面积相等，易求△DEC和四边形ADCF的面积关系，进而可得到阴影部分的面积和四边形ADCF的数量关系．

解答 解：∵梯形ABCD和梯形AECF完全相同，
∴AD=AF，DC=CF，
∵AD=CF，
∴AD=AF=CF=CD，
∴四边形AFCD是菱形，
∴AD∥CF，∠D=∠F，
∵AE=AB，
∴DE=CF，
在△EDC和△BFC中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FB}\\{∠D=∠F}\\{DC=FC}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△BFC（SAS），
∴两个三角形的面积相等，
∵AE=$\frac{1}{3}CD$，
∴DE=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△DEC=$\frac{1}{3}$S_{四边形ADCF}，
∴S_阴影=s-$\frac{1}{3}$s-$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}$s，
故答案为：$\frac{1}{3}$s．

点评 本题考查了梯形的性质、菱形的判定和性质以及平行四边形的面积公式运用、全等三角形的判定和性质，能够证明四边形ADCF是菱形是解题关键．