Question

【题目】如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，．

（1）若的周长为29，，求的长度；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】(1)BC=20(2) 20

【解析】

（1）根据三角形的周长可得AD+AF+FD=29,故AD+AF=24.5，根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AF=CF,根据BC=BD+CF-DF即可求解；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠BAD＝∠B，同理可得，∠CAF＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B＋∠C，再根据＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC代入数据进行计算即可得解．

（1）∵的周长为29，

∴AD+AF+FD=29,

∵

∴AD+AF=29-4.5=24.5

∵垂直平分，垂直平分，

∴AD=BD,AF=CF,

∴BD+CF= AD+AF=24.5

∴BC=BD+CF-DF=24.5-4.5=20

即BC=20；

(2)∵垂直平分，

∴AD=BD，

∴∠BAD＝∠B，

同理可得∠CAF＝∠C，

∴＝∠BAD＋∠CAF ∠BAC＝（∠B＋∠C）∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180∠BAC＝100，

∴＝10080＝20．