Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

分析：根据题意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．

解答：解：x=

2

3

时，y₁=-

3

2

，x=-

3

2

+1=-

1

2

；
x=-

1

2

时，y₂=2，x=2+1=3；
x=3时，y₃=-

1

3

，x=-

1

3

+1=

2

3

；
x=

2

3

时，y₄=-

3

2

；
按照规律，y₅=2，…，我们发现，y的值三个一循环2007÷3=669，
y₂₀₀₇=y₃=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．