Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入反比例函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y₂，又将x=y₂+1代入反比例函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y₃，…如此继续下去，则y₂₀₀₈=

-

3

2

．

Answer 1

分析：分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2008=669×3…1，即可得到y₂₀₀₈=y₁，继而得出答案．

解答：解：当x=

2

3

时，y₁=-

3

2

；
当x=-

3

2

+1=-

1

2

时，y₂=2，
当x=2+1=3时，y₃=-

1

3

，
当x=-

1

3

+1=

2

3

时，y₄=-

3

2

；
按照规律，y₅=2，…，我们发现，y的值三个一循环20，8÷3=669…1，
∴y₂₀₀₈=y₁=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数的定义，按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．