Question

24、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形．
求证：BD和EF互相平分．

Answer 1

分析：连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2．再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DEBF平行且相等，根据平行四边形的性质推出结论．

解答：证明：连接BE、DF．
∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四边形BEDF为平行四边形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）

点评：本题考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定和性质，要熟练掌握．