Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD，于E、F．如果AE＝，那么＝ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性质和旋转的性质可求AD=A'D'=1，AB=A'B=k，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC，通过证明△ADE∽△FA'D'，可得，可求DE，A'F的长，通过证明△A'D'F∽△CEF，由相似三角形的性质可求解．

解：∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′，
∴AD=A'D'=1，AB=A'B=k，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC，
∴A'D'∥BA∥CD
∴∠A'D'F=∠FEC=∠DEA，且∠D=∠A'=90°，
∴△ADE∽△FA'D'，
∴，且AE＝，

∴，，

∵∠A'=∠DCF=90°，∠A'FD'=∠EFC，
∴△A'D'F∽△CEF，

∴，

∴，

∴

故答案为：