题目内容

比较-
1
3
，-
1
4
，
1
5
的大小，正确的是（　　）
分析：先利用正数大于负数，得到
1
5
最大，再利用两负数比较大小的方法判断即可．
解答：解：∵|-
1
3
|=
1
3
，|-
1
4
|=
1
4
，
1
3
＞
1
4
，
∴-
1
3
＜-
1
4
＜
1
5
．
故选A
点评：此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两负数比较大小的方法是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
比较-
1
2
，-
1
3
，
1
4
的大小，结果正确的是（　　）
A、-
1
2
＜-
1
3
＜
1
4
B、-
1
2
＜
1
4
＜-
1
3
C、
1
4
＜-
1
3
＜-
1
2
D、-
1
3
＜-
1
2
＜
1
4
观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5.
.
xA
=
 
，sA2=
 
；
B.11，12，13，14，15.
.
xB
=
 
，sB2=
 
；
C.10，20，30，40，50.
.
xC
=
 
，sC2=
 
；
D.3，5，7，9，11.
.
xD
=
 
，sD2=
 
．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是
.
x
，方差为S2，则另一组数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是
 
，方差是
 
．
观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=
1
4
×22×32；
13+23+33=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=
1
4
×42×52；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
1
4
n2(n+1)2
1
4
n2(n+1)2
；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5

（1）应用上面的方法计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
；
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网