Question

11．阅读材料：如果是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）计算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$与m²+n²的值．

Answer 1

分析 （1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先利用代数式变形得到）$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$，m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）m+n=-$\frac{-6}{2}$=3，mn=$\frac{3}{2}$；
故答案为3，$\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{3}{\frac{3}{2}}$=2；
m²+n²=（m+n）²-2mn=3²-2×$\frac{3}{2}$=6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．