Question

11．抛物线y=（a+1）x²+2（a+1）x+a²-1只经过三个象限，则a的取值范围是a＜-1或a＞1．

Answer 1

分析 因其对称轴为x=-1，当开口向上时抛物线与y轴的交点在x轴上方，当开口向下时抛物线与y轴的交点在x轴下方时满足条件，分别可求得a的范围．

解答 解：
∵y=（a+1）x²+2（a+1）x+a²-1，
∴抛物线对称轴为x=-1，
当a+1＞0即a＞-1时，抛物线开口向上，
要使其图象只经过三个象限，则有a²-1＞0即可，
即a-1＞0，解得a＞1，
当a+1＜0即a＜-1时，抛物线开口向下，
要使其图象只经过三个象限，则有a²-1＜0即可，
即a-1＜0，解得a＜1，
此时a＜-1，
综上可知a的取值范围为a＜-1或a＞1，
故答案为：a＜-1或a＞1．

点评 本题主要考查二次函数的图象，由二次函数图象经过三个象限得出关于a的不等式是解题的关键．