Question

如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。

（1）证明：四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx＋b，求不等式  kx＋b－＞0的解，(请直接写出答案)；

（4）已知在的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标。

Answer 1

解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD =CD=CB，

∴四边形ABCD为菱形。

（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数的图象经过D点，

∴，∴k=20，∴反比例函数的解析式为。

（3）或  

（3）由题意知①N点的横坐标为3，代入，得,

∴M点的纵坐标为，∴M点的坐标为.

②N点的横坐标为-3，代入，得 ）

∴M点的纵坐标为，∴M点的坐标为.