Question

不等式mx²+mx-2＜0对所有x都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：分m=0和m≠0两种情况进行解答．当m≠0时，根据抛物线的性质列出不等式．

解答：解：①当m=0时，-2＜0恒成立．
②当m≠0时，

m＜0 m2-4m×(-2)＜0

，
解得-8＜m＜0．
综上所述，实数m的取值范围是-8＜m≤0．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点．函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．