Question

【题目】如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；

（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）x≤﹣1或0＜x≤4；（3）点M的坐标（2，﹣1）或（3+，）．

【解析】

（1）先将点A代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x的取值范围；

（3）先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．

（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数得，k＝﹣2

∴反比例函数的关系式为，

把B（4，a）代入得， ，

∴B（4，）

把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函数得，

解得

∴一次函数的关系式为：

（2）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，

结合图象可知，当，自变量x的取值范围为：x≤﹣1或0＜x≤4．

（3）当时，

∴与y轴的交点坐标为（0，），如图：

∵S△ABM＝S△AOB

∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M点．

将向下平移个单位过O点，关系式为：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴M（2，﹣1），

将向上平移个单位后直线的关系式为：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴，

综上所述，点M的坐标（2，﹣1）或，