Question

设a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，按照下面的步骤探究

a+b

a-b

和

c+d

c-d

关系．
（1）请你任意取3组a、b、c、d的值，通过计算猜想

a+b

a-b

和

c+d

c-d

之间的关系；
（2）证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）可取a=1，b=2，c=2，d=4；a=1，b=2，c=3，d=6；a=2，b=3，c=6，d=9，再分别代入

a+b

a-b

和

c+d

c-d

中进行计算，由计算结果可得到

a+b

a-b

和

c+d

c-d

的关系是相等；
（2）由于a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，则a=

c

d

•b，然后代入

a+b

a-b

，利用分式的基本性质化简即可得到

c+d

c-d

．

解答：解：（1）当a=1，b=2，c=2，d=4时，

a+b

a-b

=

1+2

1-2

=-3，

c+d

c-d

=

2+4

2-4

=-3；当a=1，b=2，c=3，d=6时，

a+b

a-b

=

1+2

1-2

=-3，

c+d

c-d

=

3+6

3-6

=-3；当a=2，b=3，c=6，d=9时，

a+b

a-b

=

2+3

2-3

=-5，

c+d

c-d

=

6+9

6-9

=-5；
结论为

a+b

a-b

=

c+d

c-d

；
（2）证明：∵a、b、c、d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

≠1，
∴a=

c

d

•b，
∴

a+b

a-b

=

c d •b+b

c d •b-b

=

c d +1

c d -1

=

c+d

c-d

．

点评：本题考查了分式的性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为零的数，分式的值不变．也考查了等式的性质．