题目内容

设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
+
1
a2+b2-c2
的值是（　　）
A、正数B、负数C、零D、不能确定
分析：由a+b+c=0，则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，然后代入化简即可得出答案．
解答：解：由a+b+c=0，则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，
代入
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
+
1
a2+b2-c2
，
=
1
-2bc
+
1
-2ab
+
1
-2ac
，
=
a+b+c
-2abc
，
=0．
故选C．
点评：本题考查了分式的化简求值，难度一般，关键是把a+b+c=0分别变形为b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac的形式．
练习册系列答案
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设x，y都是有理数，且满足方程(
1
2
+
π
3
)x+(
1
3
+
π
2
)y-4-π=0，那么x-y的值是
 
．
设x、y都是有理数，且满足方程（
1
2
+
π
3
）x+（
1
3
+
π
2
）y-4-π=0，求x-y的值．
对于任意的两个有理数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．设p、q都是有理数．
（1）（2，3）?（-4，1）=
（-8，3）
（-8，3）
；（-1，5）⊕（0，2）=
（-1，7）
（-1，7）

（2）若（1，2）?（p，q）=（2，-4）．
①求p，q的值；
②（1，2）?（p，q）=
（2，-4）
（2，-4）
．
设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
+
1
a2+b2-c2
的值是（　　）
A．正数B．负数C．零D．不能确定

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