题目内容

如图，在反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，P_n+1，它们的横坐标依次为1，2，3，4…n，n+1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，构成若干个矩形，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃…S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的纵坐标，从而可计算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，进而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，从而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．
解答：当x=1时，P₁的纵坐标为2，
当x=2时，P₂的纵坐标1，
当x=3时，P₃的纵坐标 $\text{[math]}$ ，
当x=4时，P₄的纵坐标 $\text{[math]}$ ，
当x=5时，P₅的纵坐标 $\text{[math]}$ ，
…
则S₁=1×（2-1）=2-1；
S₂=1×（1- $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ ；
S₃=1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
S₄=1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
…
Sn= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．

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