Question

12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=22.5°，则tanD的值为

1

．

Answer 1

分析：由AO=OC得到∠ACO=∠A=22.5°，所以∠COD=2∠A=45°；根据切线的性质知道∠OCD=90°，即△COD是等腰直角三角形，由此即可求出tanD．

解答：解：∵AO=OC，
∴∠ACO=∠A=22.5°，
则∠COD=2∠A=45°；
∵CD是圆的切线，
∴∠OCD=90°，
即∴△COD是等腰直角三角形，
∴tanD=CO：CD=1．
故填空答案：1．

点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，等腰直角三角形的判定和性质求解．