Question

当k取什么值时，关于x的方程x²+kx+k+3=0有两个相等的实数根？

Answer 1

分析：先求出根的判别式△=k²-4（k+3），再根据原方程有两个相等的实数根，则△=0，列出方程，求出k的值即可．

解答：解：∵△=k²-4（k+3）=k²-4k-12，
∴原方程有两个相等的实数根，k²-4k-12=0，
解得k₁=6，k₂=-2，
当k=6或k=-2，原方程有两个相等的实数根．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根是本题的关键．