Question

当k取什么值时，关于x的一元二次方程kx2+(k-2)x+

k

4

=0
（1）有两个不相等的实数根？
（2）没有实数根？

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出满足两个不等式的公共部分即可；
（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＜0，然后求出满足两个不等式的公共部分即可．

解答：解：（1）根据题题意得k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＜1且k≠0；

（2）根据题意得k≠0且△=（k-2）²-4k•

k

4

＜0，
解得k＞1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．