Question

当a取什么值时，关于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有两个相等实数根，并求出这两个相等的实数根．

Answer 1

分析：根据根的判别式，令△=0，建立关于a的不等式，据此求出a的值，再将函数值代入解析式，求出x的值．

解答：解：当关于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有两个相等实数根时，
△=0，即（2a+1）²-4a（a-1）=0，
解得，a=-

1

8

，
原方程可化为-

1

8

x²+（-2×

1

8

+1）x+（-

1

8

-1）=0，
整理得，x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

点评：本题考查了根的判别式，要知道，（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．