题目内容

在平行四边形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），C（ $数学公式$ ，0）．
（1）求B点的坐标．
（2）将平行四边形OABC向左平移 $数学公式$ 个单位长度，求所得四边形的四个顶点的坐标．
（3）求平行四边形OABC的面积．

解：（1）如图，作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于E，
∵A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ，0），
∴BE=AD= $\text{[math]}$ ，CE=OD= $\text{[math]}$ ，
∴OE=OC+CE=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴B点的坐标是（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（2）将平行四边形ABCO向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度
四个顶点的坐标分别变为：A′（0， $\text{[math]}$ ），B′（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C′（ $\text{[math]}$ ，0），O′（- $\text{[math]}$ ，0）；

（3）∵OC=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，
∴平行四边形ABCO的面积=OC•AD=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =6．
分析：（1）作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于E，根据点A、C的坐标求出BE、CE的长，然后求出OE的长，即可得到点B的坐标；
（2）根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答；
（3）利用平行四边形的面积=底边×高，列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了平行四边形的对边平行且相等的性质，坐标与图形的变化，以及平行四边形的面积的求解，正确作出辅助线是解题的关键．