题目内容
如图中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B、C、D、E的木块．
(1)图A的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图B、C、D、E中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
(2)观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出点数v、棱数e、面数f之间的数量关系式．
(3)图E中被切掉的部分的形状可能是哪个图形？图C中被切掉的部分的形状又可能是哪个图形？
答案：
解析：
解析：
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精析与解答：将顶点数v、棱数e、面数f填入表格后，通过分析计算，可归纳出规律．
(2)顶点数v，棱数e，面数f这些量存在着如下关系： v＋f－e＝2，即欧拉公式； (3)图B；图B或图C 小结：上述结论不仅对于图中的四个多面体成立，事实上它对于所有多面体都正确，伟大的著名数学家欧拉(1707－1783)证明了这一令人惊叹的关系式，因此人们就将这个公式v(顶点数)＋f(面数)－e(棱数)＝2命名为欧拉公式．而它对于任何一个多面体都是成立的． |
练习册系列答案
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个长方体．
如图中，图(1)是正方体木块，把它切去一刀，得到如图⑵⑶⑷⑸的木块．
(Ⅰ)我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图⑵、⑶、⑷、⑸中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
| 图号 | 顶点数 | 棱数 | 面数 |
| (1) | 8 | 12 | 6 |
| (2) | |||
| (3) | |||
| (4) | |||
| (5) |
(Ⅱ)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你写山顶点数
、棱数
、面数
之间的关系式．