题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）利用基本作图作∠ABC的平分线BD；
（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出
，再利用角平分线定义得到∠CBD=∠ABD=36°，接着根据三角形外角性质得到∠BDC=72°，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．
（1）解：如图，BD为所作；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴△BCD为等腰三角形．
【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号 | 活动类型 |
A | 经典诵读与写作 |
B | 数学兴趣与培优 |
C | 英语阅读与写作 |
D | 艺体类 |
E | 其他 |
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了 名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费（元/min） |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）分别求yA，yB关于x的函数关系式；
（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
